若斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1CC1的 - 知识问答

若斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1CC1的面积为S,AA1到此侧面的距离为a,则该斜三棱柱的体积为多少?

3个回答

这个是利用直截面性质做的,老教材上有,新教材上不出现了.直截面就是和侧棱垂直的截面.
斜棱柱的体积=直截面面积×侧棱长度
（因为直截面把斜棱柱割成两部分,把下面的部分放上去就成了一个直棱柱）
设侧面四边形的底（就是侧棱）长m,高为n,则S=mn
AA1到此侧面的距离为a,则直截面三角形的高为a,
所以直截面面积为na/2
所以体积为V=na/2 * m=aS/2
也可以想象成一个四棱柱割掉一半而成的,原来的体积就是aS,所以现在是aS/2

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