Question

三角锥三条侧棱两两垂直,如何证明顶点射影是垂心.

Answer 1

三角锥P-ABC三条侧棱两两垂直,设顶点P在底面ABC上的射影为点Q,

求证：点Q为△ABC的垂心.

证明如下：

因为,PA⊥PB,PA⊥PC；

所以,PA⊥面PBC,可得：PA⊥BC.

因为,PQ⊥面ABC,可得：PQ⊥BC；

所以,BC⊥面APQ,可得：BC⊥AQ.

同理可得：AB⊥CQ,AC⊥BQ.

所以,点Q为△ABC的垂心.