解题思路：由于灯L熄灭，电路中电流减小，甚至没有，结合题意可知：电流表示数减小，电压表有示数，则说明出现问题的元件一定是电阻R
若灯L断路后两表均没有示数，不符合题意，A错；
若电阻R断路，电压表串联接入电路，测量电源电压示数变大，由于电压表电阻较大，因此电路中电流减小，电流表示数变小，灯L熄灭，符合题意，B正确；
若灯L短路后，电路总阻值减小，电流变大，电压表测量电源电压也变大，不符合题设，C错；
若电阻R短路后，电路总阻值减小，电流变大，灯L更亮，不符合题设，D错．
故选B．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 该题考查了电路故障的一种常见情况，电压表串联在电路中，测量电源电压，由于电阻较大，电路中电路较小，关于这种模型一定要理解掌握．