二次三项式
【】分解因式的技巧、窍门,
十字相乘法,结合分组分解法一同使用,
正如 x" + (a+b)x + ab
= x" + ax + bx + ab
= x( x + a ) + b( x + a )
= ( x + a )( x + b )
先把中间的一次项 mx = (a+b)x 一分为二,拆开变成 ax + bx ,
接下来把四个项,分两组提公因式,做起来就轻松多了；
【】关键是看常数项的正负,决定一次项怎样一分为二,
常数项不变,只是一次项变成相反数,一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变,只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式；
我们看看 x" ± 10x ± 24,两个 ± 符号,
绝对值不变,正负就有 4 种具体情况,
这 4 种情况都能够分解因式.
【】如果常数项是正数,
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
——就连完全平方,也是这样啊
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
或者
= x" + 10x + 25 - 1
= ( x + 5 )" - 1"
= ( x + 5 + 1 )( x + 5 - 1 )
= ( x + 6 )( x + 4 )
常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
或者
= x" - 10x + 25 - 1
= ( x - 5 )" - 1"
= ( x - 5 - 1 )( x - 5 + 1 )
= ( x - 6 )( x - 4 )
【】如果常数项是负数,
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )
常数项 -24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 2x 与 12x 的相差数,
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )
其实这就是第三项相对第一项 x" 的情况,
高一数学因式分解增大了难度,方法却还是这样,
分解因式 8x" ± 26xy ± 15y" 也做给你看看吧
8x" + 26xy + 15y"
= 8x" + 20xy + 6xy + 15y"
= 4x( 2x + 5y ) + 3y( 2x + 5y )
= ( 2x + 5y )( 4x + 3y )
8x" - 26xy + 15y"
= 8x" - 20xy - 6xy + 15y"
= 4x( 2x - 5y ) - 3y( 2x - 5y )
= ( 2x - 5y )( 4x - 3y )
后面都是 +15y" 不变,中间 ± 26 就都是变成 20 与 6 的和,
8x" + 26xy - 15y"
= 8x" - 4xy + 30xy - 15y"
= 4x( 2x - y ) + 15y( 2x - y )
= ( 2x - y )( 4x + 15y )
8x" - 26xy - 15y"
= 8x" + 4xy - 30xy - 15y"
= 4x( 2x + y ) - 15y( 2x + y )
= ( 2x + y )( 4x - 15y )
后面都是 -15y" 不变,中间 ± 26 就都是变成 30 与 4 的相差数.
二次三项式,分解因式,
关键就看 c 与 a 的正负,
只要熟悉这个方法,
x" + bx + c,
ax" + bx + c,
ax" + bxy + cy",
我们都同样做得方便轻松.