Question

已知a是方程x^2-x-2006=0的一个正根.求以下代数式的值.

Answer 1

因为a是方程x^2-x-2006=0的一个正根,所以

a^2-a-2006=0

即2006=a^2-a

将所求代数式的2006依次换成a^2-a,先换最底下的,

1+2006/a=1+(a^2-a)/a=1+(a-1)=a

依次换得

原式=5+2006/{1+2006/[1+2006/（1+2006/a）]}

=5+2006/{1+2006/[1+2006/a]}

=5+2006/{1+2006/[1+（a^2-a）/a]}

=5+2006/{1+2006/[1+a-1]}

=5+2006/{1+2006/a}

=5+2006/{1+（a^2-a）/a}

=5+2006/{1+a-1}

=5+2006/a

=5+（a^2-a）/a

=5+（a-1）

=a+4