1、∵OP在直径上,延长PO交圆与E
∴弧EAP=弧ECP
∵弧AB=弧CD
∴弧EAP-弧AB=弧ECP-弧CD
即弧AE=弧CE
∴∠APE=∠CPE
∴OP平分∠APC
2、成立,理由如下
证明：因为弧AB=弧CD,所以AB＝CD
过点O作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N
可得：OM＝ON
可证：三角形OMP≌ 三角形ONP（HL）
所以∠OPM＝∠OPN
即OP平分∠APC
3、做OE⊥AB
OF⊥CD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD
∴OE=OF
∵OP=OP
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)
∴∠EPO=∠FPO
∴OP平分∠APC