把一个时钟改装成一个玩具钟(如图),使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈.开始时3针重合.问:在时针旋转一周的过

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  • 解题思路:时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈,那么分针就与时针有16-1=15次重合的机会,也就是分针与时针相遇的地方应该是表盘的[1/15],[2/15]…[13/15],[14/15]处,分针就与时针有36-1=35次重合的机会,也就是秒针与时针相遇的地方应该是表盘的[1/35],[2/35]…[33/35],[34/35]处,依据分数的基本性质,找出分针与时针相遇,以及秒针与时针相遇相同的地方即可解答.

    分针与时针相遇的地方应该是表盘的[1/15],[2/15]…[13/15],[14/15]处,

    秒针与时针相遇的地方应该是表盘的[1/35],[2/35]…[33/35],[34/35]处,

    [3/15]=[7/35]=[1/5],

    [6/15]=[14/35]=[2/5],

    [9/15]=[21/35]=[3/5],

    [12/15]=[28/35]=[4/5];

    答:在时针旋转一周的过程中,3针重合了4次.

    点评:

    本题考点: 追及问题.

    考点点评: 解答本题的关键是明确:秒针与时针相遇在表盘的地方,以及分针与时针相遇在表盘的地方.