如图,顶点为P (4 ,-4 )的二次函数图象经过原点(0 ,0 ),点A 在该图象上,OA 交其对称轴l于点M,点M、
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1个回答

  • (1 )∵二次函数图象的顶点为P (4 ,-4 ),

    ∴设二次函数的关系式为

    又∵二次函数图象经过原点(0,0),

    ,解得

    ∴二次函数的关系式为

    ,即

    (2)设直线OA的解析式为y=kx,将A(6,-3)代入得-3=6k,解得

    ∴直线OA的解析式为

    把x=4代入

    得y=-2,

    ∴M(4,-2),

    又∵点M 、N 关于点P 对称,

    ∴N (4 ,-6 ),MN=4 ,

    (3)①证明:过点A作AH⊥l于点H,,l与x轴交于点D。则,设A(

    ),

    则直线OA 的解析式为

    则M(

    ),N(

    ),H(

    )。

    ∴OD=4,ND=x 0,HA=

    ,NH=

    ∴∠ANM=∠ONM;

    ②不能。理由如下:分三种情况讨论:

    情况1,若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=450,

    ∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH,即

    整理,得

    ,解得

    ∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。

    情况2,若∠AON是直角,则

    整理,得

    ,解得

    ∴此时,故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A,使∠AON是直角。

    情况3,若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,

    ∵OD=4,MD=

    ,ND=

    整理,得

    解得

    ∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角,

    综上所述,当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,△ANO不能成为直角三角形。