Question

已知复数z=1-2i（i为虚数单位）

Answer 1

解题思路：（I）利用复数的运算法则即可得出；

（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．

（Ⅰ）由题意得

.

z=1+2i，

∴z₁=[4+3i/1+2i]=

(4+3i)(1−2i)

(1+2i)(1−2i)=[10−5i/5]=2-i．

（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，

则

.

z也是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，

∴z+

.

z=2=−

p

2，z

.

z=[q/2]，

解得p=-4，q=10．

点评：

本题考点： 虚数单位i及其性质．

考点点评： 本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．