解题思路:先证明△APB≌△QAC,得∠BAP=∠CQA,通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ.
证明:∵CF⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠AFC=90°,
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC.
∵BP=AC,CQ=AB,
在△APB和△QAC中,
BP=AC
∠ABE=∠ACQ
CQ=AB,
∴△APB≌△QAC(SAS).
∴∠BAP=∠CQA.
∵∠CQA+∠QAF=90°,
∴∠BAP+∠QAF=90°.
即AP⊥AQ.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了三角形全等的判定和性质,要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等.