如图,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ.

1个回答

  • 解题思路:先证明△APB≌△QAC,得∠BAP=∠CQA,通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ.

    证明:∵CF⊥AB,BE⊥AC,

    ∴∠AEB=∠AFC=90°,

    ∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC.

    ∵BP=AC,CQ=AB,

    在△APB和△QAC中,

    BP=AC

    ∠ABE=∠ACQ

    CQ=AB,

    ∴△APB≌△QAC(SAS).

    ∴∠BAP=∠CQA.

    ∵∠CQA+∠QAF=90°,

    ∴∠BAP+∠QAF=90°.

    即AP⊥AQ.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了三角形全等的判定和性质,要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等.