Question

如图,在△ABC中,∠ACB＝60°,AD、BE分别为BC、AC边上的高,H、F分别是ED、AB边上的中点,若AB＝8,

Answer 1

FH⊥DE

理由：因为AD,BE分别为BC,AC边上的高,F为AB的中点

所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线

所以DF＝AB/2,EF＝AB/2

所以DF＝EF＝4

因为H是DE的中点

所以根据“三线合一”性质知：FH⊥DE

因为∠C＝60°

所以∠DAC＝30°

所以DC/AC＝1/2

同理EC/BC＝1/2

所以DC/AC＝EC/BC

因为∠ACB＝∠DCE＝60°

所以△CDE∽△CAB

所以DE/AB＝DC/AC＝1/2

因为AB＝8

所以DE＝4

所以DH＝EH＝2

所以根据勾股定理得FH＝2√3