1.已知,如图,在三角形ABC中,BG=CH,GF - 知识问答

1.已知,如图,在三角形ABC中,BG=CH,GF∥AB,HE∥AC,求证：EF∥BC

4个回答

1.∵BG=HC∴GH=CG
∵GF∥AB,HE∥AC
∴∠EBC=∠FGC,∠EHB=∠FCB
∴△EBH ≌△FGC
∴EB=FG
∴四边形BGFE是平行四边形
∴EF∥BC
2.过点E作AC的平行线,与BF交于点G
则△BEG∽△BCD,∠GEF=∠FAD,∠FGE=∠ADF
∴BG:BD=EG:CD=BE:BC=2:3
∵F是AE的中点
∴△EGF≌△AFD
∴AD=EG,GF=FD=x
∴AD:CD=EG:CD=2：3
FB=BG+GF=4x+x=5x
∴BF:FD=5x:x=5:1

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