Question

已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是[3/2][3/

Answer 1

解题思路：由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=[3/2]的双曲线的右支，当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值．

以O为原点，以AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，

由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=[3/2]的双曲线的右支．

当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值[3/2]．

答案：|OP|的最小值是[3/2]．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．

考点点评： 恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键．