证明 cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β

1个回答

  • 解题思路:利用两角和公式对等式左边进行展开,化简整理=(cosαcosβ)2-(sinαsinβ)2,进而利用同角三角函数基本关系,进一步化简整理证明原式.

    证明:cos(α+β)cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)•(cosαcosβ+sinαsinβ)

    =(cosαcosβ)2-(sinαsinβ)2
    =(cosα)2[1-(sinβ)2]-(sinβ)2[1-(cosα)2]

    =(cosα)2-(sinβ)2
    所以原式得到了证明

    点评:

    本题考点: 两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.

    考点点评: 本题主要考查了两角和与差的余弦函数.考查了学生对基础知识的掌握.