Question

已知：如图,△ABC内接于圆O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连结AD,AM

Answer 1

证明：

连接AF,

∵BF=AC,

∴弧AB+弧AF=弧AF+弧CF．

∴弧AB=弧CF．

∴∠F=∠FBC．

又∵∠CAM=∠CBM,

∴∠F=∠MAN．

∵∠AMF=∠NMA,

∴△AMF∽△NMA．

∴AM/NM=MF/MA．

∴AM²=MN•MF．

又∴BM=AM．

∴BM²=MN•MF．

如图：