如图,一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(  )

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  • 解题思路:先求出三角形的面积,再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积,利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.

    小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部,三角形的边长为5,12,13,是直角三角形,所以面积为30,

    而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆,面积为30−

    π

    2,

    所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为

    30−

    π

    2

    30=1−

    π

    60.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 几何概型.

    考点点评: 本题主要考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式,属于中档题.