Question

如图,四棱锥A-BCEF中,三角形ABC是边长为2的正三角形,EC⊥平面ABC,EC平行且等于2FB=2,M为线段AC上

Answer 1

(1)当M是AC的中点时,MB∥平面AEF,理由如下：

取AE的中点G,连接MG,GF,

在△ACE中,∵M,G分别是AC,AE的中点,∴MG平行等于½EC,

又∵FB平行等于½EC,∴MG平行等于FB,

∴平行四边形MBFG,

∴MB∥FG,

又∵MB不在平面AEF,FG在平面AEF,

∴MB∥平面AEF,

（2）若MB∥平面AEF,由（1）问MB∥等于FG,

所以∠EFG是MB与EF所成角,

在△ABC中,MB=根号3,FG=根号3,

取EC中点H,在直角三角形EFH中,EF=根号5,

在直角三角形ACE中,AE=2根号2,EG=根号2,

在三角形EGF中,EF=根号5,EG=根号2,FG=根号3,勾股定理了,所以

cos∠EFG=根号3/根号5=(根号15)/5

(自己画图,补充辅助线和相关几何证明语言）