Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE旋转后能与△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°．

故以A为旋转中心顺时针旋转90°，（以A为旋转中心逆时针旋转270°）；

（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合（已知），

∴△ADE≌△ABF（旋转的性质），

∴S _{四边形AFCE}=S _正ABCD=2×2=4，

且∠ABF=∠D=∠ABC=90°

∴∠ABF+∠ABC=180°

∴点F，B，C三点共线，

∵点E为DC的中点（已知），

∴DE=EC=1，

∴BF=DE=EC=1，

∴FB+BC=3，

∴S _△FCE=

1

2 ×1×3=

3

2 ，

∴S _△AEF=S _{四边形AFCE}-S _△FCE=4-

3

2 =

5

2 ．