Question

已知二次方程mx2+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为___．

Answer 1

解题思路：构造二次函数，二次方程有两个小于1的根，等价于：判别式△≥0，mf（1）＞0且对称轴x=

-

b

2a

＜1

，列出不等式组，解出即可．

二次方程两个根都小于1，其充要条件为

(2m-1)2+4m(m-2)≥0 (1)

m[m+(2m-1)-m+2]＞0 (2)

-

2m-1

2m＜1(3)

（1）即为8m²-12m+1≥0，它的解集是(-∞，

3-

7

4]∪[

3+

7

4，+∞)．

（2）即为m（2m+1）＞0，它的解集是(-∞，-

1

2)∪(0，+∞)．

（3）的解集是(-∞，0)∪(

1

4，+∞)．

所以，m的取值范围是(-∞，-

1

2)∪[

3+

7

4，+∞)．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系

考点点评： 本题考查的是二次方程根的分布情况，关键是找出其等价条件，运用了等价转化思想．属于中档题．