解题思路：应先根据所给条件判断出△ABE的形状，得到∠BAE的度数，利用所给线段即可求得AE长．
∵△AEB′是△AEB翻折而成，
∴∠FAB=∠FAB′，
∵FG∥AD
∴∠FB′A=∠B′AD
在直角三角形AB′E中，F是AE的中点，AF=B′F
∴∠FAB′=∠FB′A
∴∠FAB′=∠B′AD=∠BAE=[1/3]×∠BAD=[1/3]×90°=30°
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得AE=2
3．
故答案为2
3．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理．
考点点评： 主要是发现一个30°的直角三角形ABE，此题也是折叠等边三角形的一种方法：延长EB′交AD于M，则三角形AEM即是等边三角形．