Question

已知a∈（-π，0），tan（3π+a）=a loga13（a＞0，且a≠1），则cos（[3/2π+a）的值

Answer 1

解题思路：已知等式左边利用诱导公式化简，右边利用对数的运算性质化简，求出tanα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．

∵tan（3π+α）=a loga

1

3，

即tanα=[1/3]，且α∈（-π，0），

∴cosα=

1

1+tan2α=

3

10

10，sinα=-

1−cos2α=-

10

10，

则cos（[3/2]π+α）=sinα=-

10

10．

故选：B．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．