设函数f（x）在区间（-δ，δ）内有定义，若当x∈ - 知识问答

设函数f（x）在区间（-δ，δ）内有定义，若当x∈（-δ，δ）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）（　　）

1个回答

解题思路：根据导数的定义即可求解该题．
由题意有：|f（x）|≤x²
令x=0；得：
|f（0）|≤0
因此：f（0）=0．
又因为：
lim
x→0
f(x)−f(0)
x=
lim
x→0
f(x)
x
=
lim
x→0
f(x)
x2x
因为：
-|f（x）|≤f（x）≤|f（x）|≤x²
所以：
当x≠0时：
-1≤
f(x)
x2≤1；
所以有：
lim
x→0
f(x)−f(0)
x=
lim
x→0
f(x)
x2x=0．
由导数的定义即：
f'（0）=0
因此：f（x）在x=0处可导，因此必连续．
综上分析，可知本题选：C．
点评：
本题考点：函数的可导性和连续性的关系．
考点点评：本题主要考察函数的可导性以及函数的连续性，属于中档题．

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