Question

如图,两圆相交于点A、B,过A的直线分别交两圆于C、D,M是C、D的中点,直线B、M分别交两圆于E、F 求证CE//D

Answer 1

要证CE//DF,只需证M是EF的中点,CEDF为平行四边形即可

过圆心作4条垂线,平分对应的弦

M是C、D的中点,所以2a+c=2b+c,a=b

主要过程附在图中,不是很详细（注意c=MA,z=MB）

图的情况不唯一,不同情况下的证明有少许变化

得到x=y后,ME=z-2x=z-2y=MF,可得结论