解题思路：（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若f（x）在x=1与x＝−23时，都取得极值，则f′（1）=0，f′（−23）=0，就可得到a，b的值．（2）先由f(−1)＝32求出函数中的c扥值，再求导数，令导数大于0，解得x的范围是函数的增区间，令导数小于0，解得x的范围是函数的减区间，增区间与减区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数大于0，右侧导数小于0时取得极大值，当极值点左侧导数小于0，右侧导数大于0时取得极小值，再把x的值代入原函数求出极大值与极小值．
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在x=1与x＝−
2
3时，都取得极值，
∴f′（1）=0，f′（−
2
3）=0，即3×1+2a+b=0，3×(−
2
3)2+2a（−
2
3）+b=0
解得a＝−
1
2，b＝−2
（2）由（1）知，f（x）=x3-[1/2]x2-2x+c
∵f(−1)＝
3
2，∴-1-[1/2]+2+c=[3/2]，解得c=1
∴f（x）=x3-[1/2]x2-2x+1
又∵f′（x）=3x2-x-2，令f′（x）＞0，即3x2-x-2＞0，解得，x＜-[2/3]，或x＞1，
令f′（x）＜0，即3x2-x-2＜0．解得，-[2/3]＜x＜1
∴函数的增区间为 (−∞，−
2
3)，(1，+∞)；减区间为(−
2
3，1)，
∴函数在x=-[2/3]时又极大值为 [49/27]，在x=1时有极小值为-[1/2]．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查了函数的导数与极值，单调区间之间的关系，属于导数的应用．