解题思路:(I)“从这12名队员中随机选出两名,两人来自于同一学校”记作事件A,根据题设条件,利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率.
(II)ξ的所有可能取值为0,1,2,分别求出其相对应的概率,由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
(I)“从这12名队员中随机选出两名,两人来自于同一学校”记作事件A,
则P(A)=
C24+
C24+
C22+
C22
C212=
7
33.…(6分)
(II)ξ的所有可能取值为0,1,2…(7分)
则P(ξ=0)=
C04
C28
C212=
14
33,
P(ξ=1)=
C14
C18
C212=
16
33,
P(ξ=2)=
C24
C08
C212=
1
11
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P [14/33] [16/33] [1/11]…(10分)
∴Eξ=0×
14
33+1×
16
33+2×
1
11=
2
3…(13分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式.
考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型.