解题思路：先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，∠A，从而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据等角对等边的性质可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．
CE是AB边上的中线．
理由：∵∠ACB=90°，∠ACD：∠BCD=1：2，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=30°，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，
∴AE=EC，BE=EC，
∴AE=BE，
所以，CE为AB边上的中线．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，综合题，但难度不大，准确识图是解题的关键．