(2014•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,已知点D在BC上,联结AD,使得∠CAD=∠B,DC=3且S△ACD:

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  • 解题思路:(1)根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD,然后求出BC,再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似,然后根据相似三角形对应边成比例可得[AC/CD]=[BC/AC],代入数据计算即可得解;

    (2)根据翻折的性质可得∠E=∠C,DE=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠EDF,然后求出∠EDF=∠CAD,再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.

    (1)∵S△ACD:S△ADB﹦1:2,

    ∴BD=2CD,

    ∵DC=3,

    ∴BD=2×3=6,

    ∴BC=BD+DC=6+3=9,

    ∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,

    ∴△ABC∽△DAC,

    ∴[AC/CD]=[BC/AC],

    即[AC/3]=[9/AC],

    解得AC=3

    3;

    (2)由翻折的性质得,∠E=∠C,DE=CD=3,

    ∵AB∥DE,

    ∴∠B=∠EDF,

    ∵∠CAD=∠B,

    ∴∠EDF=∠CAD,

    ∴△EFD∽△ADC,

    S△EFD

    S△ADC=([DE/AC])2=(

    3

    3

    3)2=[1/3].

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,翻折变换的性质,以及平行线的性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,难点在于利用两组角对应相等,两三角形相似确定出相似的三角形.