解题思路:(1)根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD,然后求出BC,再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似,然后根据相似三角形对应边成比例可得[AC/CD]=[BC/AC],代入数据计算即可得解;
(2)根据翻折的性质可得∠E=∠C,DE=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠EDF,然后求出∠EDF=∠CAD,再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.
(1)∵S△ACD:S△ADB﹦1:2,
∴BD=2CD,
∵DC=3,
∴BD=2×3=6,
∴BC=BD+DC=6+3=9,
∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DAC,
∴[AC/CD]=[BC/AC],
即[AC/3]=[9/AC],
解得AC=3
3;
(2)由翻折的性质得,∠E=∠C,DE=CD=3,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠EDF,
∵∠CAD=∠B,
∴∠EDF=∠CAD,
∴△EFD∽△ADC,
∴
S△EFD
S△ADC=([DE/AC])2=(
3
3
3)2=[1/3].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,翻折变换的性质,以及平行线的性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,难点在于利用两组角对应相等,两三角形相似确定出相似的三角形.