解题思路：分类讨论，分离参数，利用基本不等式，即可求出实数a的范围．
x=0时，恒成立；
x＞0时，3x2-2ax≥x-[3/4]可化为2a≤3x+[3/4x]-1，
∵3x+[3/4x]≥2
3x•
3
4x=3，∴2a≤3-1，∴a≤1；
x＜0时，3x2-2ax≥-x-[3/4]可化为-2a≤（-3x）-[3/4x]-1，
∵-3x-[3/4x]≥3，∴-2a≤3-1，∴a≥-1
∴-1≤a≤1．
故答案为：-1≤a≤1．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查分类讨论，正确分离参数是关键．