Question

证明 当x趋近于0时,sinsinx约为In(1+x)

Answer 1

一方面,lim(x→0)(sinx)/x=1,所以 当x趋近于0时,有　sinx~x,从而sin(sinx)~sinx~x

另一方面,lim(x→0)[ln(x+1)]/x=lim(x→0)[ln(x+1)]'/x'=lim(x→0)[1/(x+1)]=1,

所以当x趋近于0时,有　ln(1+x)~x,

从而　ln(1+x)~sin(sinx)