Question

如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝22.5°,DC＝BC,DE⊥AB,求证:AE＝BE.

Answer 1

证明：连接BD.

∵ DC=BC,

∴ 三角形CDB为等腰直角三角形.

∴ ∠CBD=45°

在直角三角形ABC中,∠CBA=90-∠A=90-22.5=67.5

∴ ∠DBA=67.5-45=22.5°=∠A

∴ △ADB为等腰三角形.

∵ DE⊥AB

∴ DE为△ADB的中线 AE=BE.