Question

一个函数在某点X0可导且导数为正,则是否一定存在它的一个邻域,在这个邻域内函数是单调上升的?

Answer 1

这个是不能的.

考虑函数f(x)定义如下

f(x) = x^(3/2) · sin(1/x) + x x≠0

f(x) = 0 x=0

在x=0处的情况.

（任意领域都不单调是因为其导数在0点的任意领域即能取正值,又能取负值）