Question

已知点P在曲线f（x）=x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

函数的导数为y′=f′（x）=4x³-1，

∵曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，

∴曲线在点P处的切线斜率k=3，

设P（a，b），

即k=f′（a）=4a³-1=3，

则a³=1，解得a=1，此时b=f（1）=0，

即切点P（1，0），

故选：D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．