Question

若方程9^-lx-2l -4×3^-lx-2l+a=0有解,求a的取值范围

Answer 1

令t=3^(-|x-2|),则原方程化为t²－4t＋a=0

∵－|x-2|≤0

∴0＜3^(-|x-2|)≤1

所以原方程有解,等价于上面的方程在（0,1]上有解

a=-t²＋4t＝－(t²-4t）＝－（t-2）²＋4

由于对称轴是t=2,区间是（0,1]

故在该区间上单调递增

∴0＜a≤3

参考:

设y=3^(-|2-X|) 易知0