Question

三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积.

Answer 1

设三棱锥P-ABC,PA=4 cm,其余为3cm,

取BC中点D,PA中点E.连结PD、AD、ED,

PB=PC=3cm,

则PD⊥BC,

同理AD⊥BC,

PD∩AD=D,

则BC⊥平面PAD,

BD和CD分别是棱锥B-PAD和C-PAD的高,

VP-ABC=VB-APD+VC-PAD=S△PAD*BC/3,

根据勾股定理,AD=PD=3√3/2,

DE=√11/2,

S△PAD=PA*DE/2=√11,

VP-ABC=√11*3/3=√11（cm^3).