解题思路:(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可;
(2)直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解.
(1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b,
当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,
∴
7.2=2.5k+b
6=3k+b
解得k=-2.4,b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,
左边≠右边.
∴其不是一次函数.
同理.其也不是二次函数.
设其为反比例函数.解析式为y=[k/x].
当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2=[k/2.5]解得k=18
∴反比例函数是y=[18/x].(2分)
验证:当x=3时,y=[18/3]=6,符合反比例函数.
同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.
可用反比例函数y=[18/x]表示其变化规律.
(2)①当x=5万元时,y=3.6.
4-3.6=0.4(万元),
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元.
②当y=3.2万元时,3.2=[18/x].
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63(万元)
∴还约需投入0.63万元.
点评:
本题考点: 反比例函数的应用.
考点点评: 本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.要注意用排除法确定函数的类型.