Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=____

Answer 1

解题思路：利用余弦定理由a²=b²+c²+bc，可求得A=120°，利用和差化积公式可求得cos[B−C/2]=1，从而可求得B=C=30°．

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，

又a²=b²+c²+bc，

∴-2cosA=1，

∴cosA=-[1/2]．

∵A∈（0，180°），

∴A=120°，

∴B+C=60°，[B+C/2]=30°．

∵sinB+sinC=1，

∴2sin[B+C/2]cos[B−C/2]=1，

即2sin30°cos[B−C/2]=1，

∴cos[B−C/2]=1，B，C∈（0，60°），

∴B=C=30°．

故答案为：30°．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理，考查和差化积公式，求得A=120°是关键，属于中档题．