设圆柱底面半径为Y
则有(6-x):6=y:2
求得x=6-3y
圆柱侧面积=2yл*x
=2yл(6-3y)
=-6л(y-1)^2+6л
当y=1时,面积最大为6л
y=1代入求得x=6-3=3
x=3时圆柱侧面积最大