e→12=4,e→22=1,e→1•e→2=2×1×cos60°=1,
∴（2te→1+7e→2）•（e→1+te→2）=2te→12+（2t2+7）e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-12．设2te→1+7e→2=λ（e→1+te→2）（λ＜0）⇒{2t=λ7=tλ⇒2t2=7⇒t=-14/2,
∴λ=-14．
∴当t=-14/2时,2te→1+7e→2与e→1+te→2的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7,-14/2）∪（-14/2,-1/2）．
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欲求实数t的取值范围,先根据条件,利用向量积的运算求出（2te→1+7e→2）•（e→1+te→2）的值,由于夹角为钝角,所以计算得到的值是负值,最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．