解题思路：（1）在图甲中，由AB=BD，且∠A=45°，能推导出AB⊥BD；在图乙中，由平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，能推导出AB⊥CD．由此能够证明DC⊥平面ABC．
（2）法一：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-EF-B的余弦值．
法二：由题知，EF∥DC，故EF⊥平面ABC．由BE在平面ABC内，AE在平面ABC内，知∠AEB为二面角B-EF-A的平面角利用余弦定理能求出二面角A-EF-B的余弦值．
（1）证明：在图甲中，
∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABD=90°，AB⊥BD，（2分）
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，
∴AB⊥CD． （4分）
又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，
∴DC⊥平面ABC．（6分）
（2）解法一：如图，以B为坐标原点，建立空间直角坐标系如下图示，
设CD=a，则BD=AB=2a，BC=
3a，AD=2
2a，
∴A（0，0，2a），B（0，0，0），D（2a，0，0），C（
3
2a，
3
2a，0），
则E（[3/4a，
3
4a，a），F（a，0，a），
∴
AC＝(
3
2a，
3
2a，−2a)，
CD＝(
1
2a，−
3
2a，0)，
BE＝(
3
4a，
3
4a，a)，
BF＝(a，0，a)，
设平面ACD的法向量为
m]=（x1，y1，1），平面BEF的法向量
n＝(x2，y2，1)，（8分）
则
m•
CD＝
1
2ax1−
3
2y1＝0
m•
AC＝
3
2ax1+
3
2ay1−2a＝0；
n•
BE＝
3
4ax2+
3
4ay2+a＝0
n•
BF＝ax2+a＝0．
解得
m=（1，
3
3，1），
n=（-1，-
3
3，1），（10分）
∴cos＜
m，
n＞=
−1−
1
3+1
21
3•
21
3=-[1/7]．
即所求二面角A-EF-B的余弦值为-[1/7]．（12分）
解法二：由题知，EF∥DC，
∴EF⊥平面ABC．
又∵BE在平面ABC内，AE在平面ABC内，
∴FE⊥BE，FE⊥AE，
∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角，（9分）
设CD=a，则BD=AB=2a，BC=
3a，
在△AEB中，AE=BE=[1/2AC=
1
2
AB2+BC2]=
7
2a，
∴cos∠AEB=
AE2+BE2−AB2
2AE•BE=-[1/7]，
即所求二面角B-EF-A的余弦为-[1/7]．（12分）
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法和余弦定理的合理运用．