1.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 C
A.e1=(0,0)、e2=(1,-2) B.e1=(3,5)、e2=(6,10)C.e1=(-1,2)e2=(5,7)D.e1=(-2,3)、e2=(-1/2,3/4)
能作为基底的条件是不共线
A有零向量 × B共线× C 不共线√ D e1=4e2 ×
2.已知向量a=（5,4）,向量b=(3,2),则与2a-3b平行的单位向量为多少?
∵ 2a-3b=(10,8)-(9,6)=(1,2)
∴与2a-3b平行的单位向量为±1/√5* （1,2）
分开写：（√5/5,2√5/5) （-√5/5,-2√5/5)
3.∵向量OA=(k,12),OB=(4,5)、OC=(10,K),
∴AB=OB-OA=(4-k,-7),BC=OC-OB=(6,k-5)
若A、B、C三点共线,则AB//BC
∴(4-k)(k-5)+42=0 即 k²-9k-22=0
∴k=11,或k=-2
4.∵向量a=(1,2),b=(2,3),
∴向量λ a+b=(λ+2,2λ+3)
若向量λ a+b与向量c=(-4,-7)共线,
则 -7（λ+2）+4（2λ+3）=0
∴λ=2
5.(1)
∵m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n
∴2sin²A=1+cosA ,
∴2(1-cos²A)=1+cosA
∴2(1+cosA)(1-cosA)=1+cosA
∵A是三角形内角,∴1+cosA≠0
∴ 2（1-cosA)=1 ,cosA=1/2
∴A=π/3
(2) ∵b+c=√3a.根据正弦定理
sinB+sinC=√3sinA=3/2
∵C=π-A-B=2π/3-B
∴sinB+sin(2π/3-B)=3/2
∴sinB+√3/2cosB+1/2sinB=3/2
∴3/2*sinB+√3/2*cosB=3/2
两边同时除以√3
∴√3/2*sinB+1/2cosB=√3/2
即sin(B+π/6)=√3/2