解题思路：（1）先利用其导函数f'（x）图象，判断导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单调性）
（2）由图知，f'（1）=0且f'（3）=0，代入导函数解析式得到关于a的方程，解出即可．
（1）由f（x）=[a/3]x3-2x2+3a2x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；
函数f（x）=[a/3]x3-2x2+3a2x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正．
即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为（1，3）．
（2）由于f（x）=[a/3]x3-2x2+3a2x的导函数f'（x）=ax2-4x+3a2，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0
则
f′(1)＝a−4+3a2＝0
f′(3)＝9a−12+3a2＝0解得 a=1．
则实数a的值为1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．