Question

四棱锥P ABCD的三视图如图所示,四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF

Answer 1

四棱锥P

ABCD的三视图如图所示,四棱锥P

ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2

,则该球表面积为(　　)

(A)12π (B)24π (C)36π (D)48π

A

由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,

补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2

.即

a=2

,

∴a=2.

∴PA=2,

∴PC=

=2

,

∴S _球=4π·R ²=4π·(

) ²=12π.