在半径为R的球面上有四点A、B、C、D,且四边形ABCD是边长为R的正方形,在球面上是否存在点P,使四棱锥P一ABCD的体积为二分之R的立方?若存在,请确定点的位置；若不存在,请说明理由.
解析：∵在半径为R的球面上有四点A、B、C、D,且四边形ABCD是边长为R的正方形
∴S(ABCD)=R^2
设在球面上存在点P
V(P-ABCD)=1/3R^2*h=R^3/2==>h=3R/2
如图所示：此图为过球O,沿底面ABCD对角线AC的切面图
AC为底面ABCD对角线,面A’B’C’D’到面ABCD的距离为3R/2
则P点在以H为圆心,以HA’为半径的圆上,此圆垂直于球O直径FG