解题思路：
(1)要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可
.
(
2)
按照图形用面积公式计算
S
1
=
30
和
S
2
=
35.21
，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大。
试题解析：(1)小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由：
∵
A
BC
D
是矩形，
∴
A
D
∥
BC
.
∴
∠
DAC
=
∠
AC
B
.
又
∵
∠
C
AE
=
∠
C
AD
，
∠
AC
F
=
∠
AC
B
，
∴
∠
C
AE
=
∠
C
AD
=
∠
AC
F
=
∠
AC
B
，
∴
A
E
=
"
E
C
=
C
F
=
F
A
.
"
∴
四边形
AE
C
F
是菱形。
(2)方案一：
。
方案二：设
BE
=
x
，则
，
∴
。
由
AE
C
F
是菱形，得
A
E
2
=
C
E
2
，
∴
，解得
。
∴
。
∵
∴
方案二小明同学所折的菱形面积较大。
（1）理由见解析；（2）小明同学所折的菱形面积较大．
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