解题思路：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；
连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；
∵点O是AB的中点，故③正确，
故选D．
点评：
本题考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理．
考点点评： 本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．