Question

设集合P={z|z.z-2iz+2i.z-12=0，z∈C}，Q={w|w=[3/2]iz，z∈P}．

Answer 1

（1）P中，设z=x+yi，x、y∈R；

则（x+yi）（x-yi）-2i（x+yi）+2i（x-yi）-12=0，

即x²+y²+4y-12=0，

∴x²+（y+2）²=16；

它表示以点（0，-2）为圆心，4为半径的圆；

Q中，设w=x+yi，z=x₁+y₁i，x、y、x₁、y₁∈R，且x12+(y1+2)2=16；

∵w=[3/2]iz，

∴x+yi=[3/2]i（x₁+y₁i）=[3/2]x₁i-[3/2]y₁，

∴

x1＝

2

3y

y1＝−

2

3x；

即(

2

3y)2+(−

2

3x+2)2=16，

化简得（x-3）²+y²=36，

∴Q表示的是以点（3，0）为圆心．半径为6的圆；

（2）∵|z-w|=|z-[3/2]iz|=|z||1-[3/2]i|=

13

2|z|，

∴4-2≤|z|≤2+4，

∴

13

2