1.因为y=k/x过A(4,1)这个点,所以1=k/4,k=4,函数解析式为y=4/x
2.因为ABCD为菱形,所以两对角线AC,BD垂直平分,因为A(4,1),C(0,1),所以B点横坐标为2,代人函数解析式可得纵坐标为2,所以B(2,2),在根据AC,BD垂直平分,AC中点坐标即为BD中点坐标,可得D坐标为(2,0);
3.因为ABCD为平行四边形,所以两对角线AC,BD平分,可根据A(4,1),C(0,1),B(a,b)三点坐标计算出D点坐标为D(4-a,2-b),所以对角线BD长为：BD^2=(4-2a)^2+(2-2b)^2,又因为B在曲线上,所以b=4/a,代人BD的表达式,BD^2=(4-2a)^2+(2-8/a)^2,然后在求函数最值可求出BD最大值,然后在与对角线AC=4比较,两者中较大者即为对角线最长值