Question

已知数列(an),a1=1,以后各项由an=a(n-1)+1除以n(n-1)(n大于等于）,求前5项

Answer 1

an=a(n-1)+1/n(n-1)

an-a(n-1)=1/n(n-1)

an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n

an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n

.

a3-a2=1/2-1/3

a2-a1=1-1/2

以上等式相加得

an-a1=1-1/2+1/2-1/3+.+1/(n-1)-1/n

an-1=1-1/n

an=(n-1)/n+1

an=(2n-1)/n

a1=(2*1-1)/1=1

a2=(2*2-1)/2=3/2

a3=(2*3-1)/3=5/3

a4=(2*4-1)/4=7/4

a5=(2*5-1)/5=9/5