已知f(x)= x 3 -2x 2 +cx+4,g(x)=e x -e 2-x +f(x), (1)若f(x)在x=1+

1个回答

  • 已知f(x)=

    x 3-2x 2+cx+4,g(x)=e x-e 2-x+f(x),

    (1)若f(x)在x=1+

    处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;

    (2)如图所示:若函数y=f(x)的图象在[a,b]连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b)使得f′(c)=

    ,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

    (1)

    依题意有

    从而f(x)的单调增区间为:

    (2)

    由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、B之间一定存在一点

    ,使得

    ,又

    ,故有

    ,证毕。