已知f(x)=
x 3-2x 2+cx+4,g(x)=e x-e 2-x+f(x),
(1)若f(x)在x=1+
处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如图所示:若函数y=f(x)的图象在[a,b]连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b)使得f′(c)=
,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
(1)
依题意有
即
∴
令
得
或
从而f(x)的单调增区间为:
及
。
(2)
由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、B之间一定存在一点
,使得
,又
,故有
,证毕。