Question

若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?

Answer 1

显然a,b都是方程 x^2+5x+2=0 的解,且a,b均不为零.

则由韦达定理有：

a+b=-5,ab=2

所以

1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=[(a+b)^2-2ab]/a^2b^2=21/4

1/a^2*1/b^2=1/4

所以以1/a^2和1/b^2为根的方程是：

x^2-21/4x+1/4=0

即：4x^2-21x+1=0

B